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Hurst Exponent Indicator Melhor Sistema de Negociação para o Mercado de Negociação.
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Usando o expoente Hurst no Forex Trading.
Eu li recentemente sobre o expoente de Hurst (coeficiente) em um trabalho de pesquisa. Foi apenas brevemente mencionado lá, mas chamou minha atenção como uma medida de previsibilidade do mercado que poderia ser calculada usando os dados do gráfico comumente disponíveis. Ocorreu-me que tal medida poderia ser usada como um indicador útil para fazer backup de outros indicadores e sinais. Mas isso pode ser realmente usado no comércio Forex?
O que é isso?
Em geral, o expoente de Hurst (geralmente denotado como H) descreve a persistência ou sua falta no comportamento de mudança de preço. O valor deste expoente pode ser entre 0 e 1. Se 0 para algumas timeseries, significa que estas timeseries são anti-persistentes & # 8212; isto é, o movimento em uma direção provavelmente será seguido por um movimento na direção oposta. Se 0,5, as séries temporais são persistentes e a direção do próximo movimento provavelmente irá repetir a direção do movimento anterior. Se H = 0,5 ou está muito próximo, a série de tempo demonstrará um movimento puramente aleatório (browniano). Isso está no mundo ideal, claro.
Originalmente, o expoente de Hurst foi usado por Harold Edwin Hurst para prever os níveis das enchentes do Nilo (você pode ler mais sobre isso no artigo da Wikipedia). Para mim, o principal interesse de H está em sua suposta habilidade de mostrar persistência de tendências.
Plano de Negociação.
Em teoria, conhecendo o H atual para um par de moedas, poderíamos comprar depois de velas de alta e vender depois de pessimistas se H for significativamente maior que 0,5. É claro que também poderíamos comprar após as baixas e vender depois das altas, na esperança de uma reversão, se H estiver significativamente abaixo de 0,5. Parece plausível, não é?
Para seguir este plano, teríamos que passar por estas etapas:
Calcule o expoente atual de Hurst (H). Compare com 0,5. Observe a direção do candelabro anterior ou meça a tendência atual com as médias móveis. Negocie na direção apropriada, dependendo dos valores derivados das etapas anteriores.
Cálculo do Exponente de Hurst.
Infelizmente, falhamos no primeiro passo, porque o expoente de Hurst não pode ser calculado com precisão. Você só pode estimar esse coeficiente. Uma das maneiras simples de fazer isso é usar o método de intervalo rescalado. Não vou descrevê-lo aqui em detalhes porque ele já foi descrito tão bem por Pietro Ponzo. Você encontrará explicações passo-a-passo de todo o processo de cálculo. Você pode até fazer o download de uma planilha do Excel em funcionamento para calcular o expoente de Hurst nos gráficos do mercado de ações simplesmente digitando um contador de ações em uma célula.
Apenas mencionarei aqui que a estimação H é um declive de uma regressão linear desenhada sobre vários pontos (quanto mais, melhor) derivada de logaritmos (qualquer base) da estatística R / S e respectivo número de pontos de dados (N). A estatística R / S é calculada como Intervalo dividido por desvio padrão. O intervalo é calculado como uma diferença entre o máximo e o mínimo das somas de desvios do preço do preço médio em todos os N pontos de dados.
Certamente pode ser feito em como a matemática é bastante simples. Obviamente, quanto maior o N, mais sobrecarga de CPU. Embora possa parecer um monte de cálculos, o processo pode ser otimizado para evitar o recálculo dos valores conhecidos e suas partes. A partir de agora, existem várias versões pagas do indicador do coeficiente de Hurst para 4 e algumas livres. Hurst Difference afirma calcular a diferença de expoente de Hurst em relação à barra anterior, embora, ao olhar para o seu código-fonte, eu me pergunte se realmente faz isso. O Variation Index oferece um substituto para o expoente de Hurst na forma de um índice derivado das características fractais do gráfico. Não se sabe quão perto está do expoente original de Hurst, pois o processo de cálculo é totalmente diferente, mas o autor do indicador afirma que é melhor porque usa menos barras (portanto, menos barras antigas) e mostra valores mais recentes. Também está disponível para 5.
Muito mais explicações e exemplos de código para o processo de estimação H podem ser encontrados no site de Ian Kaplan. No entanto, os códigos-fonte são para C ++.
Será que vai dar certo?
Isso tudo soa bem, mas vai funcionar? Infelizmente, depois de algum processo de pensamento e leitura, e um pouco mais de leitura, cheguei a uma conclusão de que o conceito é interessante, mas ao mesmo tempo é quase inútil no mercado Forex.
Ele requer um número muito grande de barras para funcionar, com 1000 normalmente mencionadas como um mínimo necessário. Estimar o expoente de Hurst nos últimos 1000 barras nos daria um valor que pode não ser mais atual. O valor real do expoente de Hurst está mudando constantemente, obtendo sua estimativa ao longo do último N barras nos dá uma boa noção sobre como as coisas estavam indo dentro desse período, mas tem pouca informação para as futuras barras. Que pena, só podemos trocar barras futuras e não as antigas.
Pode-se objetar que H pode ser calculado em um período de tempo menor (por exemplo, por hora) e, em seguida, usado em um período mais alto (por exemplo, semanalmente). Isso resolveria o problema antigo / novo, mas não nos ajudaria de forma alguma, já que o expoente de Hurst é completamente diferente em diferentes períodos de tempo. Por exemplo, pode ser estimado como abaixo de 0,3 no gráfico H1 e ser maior que 0,8 no gráfico W1 ao mesmo tempo.
Usá-lo como um fator comparativo ao escolher um par de moedas para negociar uma determinada estratégia atinge o mesmo obstáculo. Vamos supor que você tenha uma boa estratégia de acompanhamento de tendências a longo prazo. Idealmente, você desejaria um par de moedas com o maior valor de H possível. Você estimar o expoente de Hurst para 12 pares de moedas nos últimos 5 anos e obter alguns valores. Você acha que NZD / USD tem o maior valor de H em 0,65 (por exemplo). Infelizmente, isso não significa que usar essa estratégia no NZD / USD durante os próximos 5 anos traria melhores resultados do que usá-la em outros pares de moedas, com H menor.
É completamente inútil?
Considerando a incapacidade do expoente de Hurst de produzir uma boa ferramenta de previsão, você pode decidir que não pode ser usado. Na verdade, não é assim. A estimativa do expoente de Hurst é uma ferramenta viável para analisar o passado. Observar um valor H corretamente estimado pode responder à seguinte pergunta: o mercado era persistente ou era anti-persistente? Por sua vez, isso ajudará você a analisar o desempenho de sua estratégia de negociação ou consultor especialista durante esse período específico. Por exemplo, se você estivesse usando um sistema de inversão de tendência por um mês e tivesse um desempenho ruim, mas H estimado para esse período fosse alto acima de 0,5, você saberia que era um momento ruim para sua estratégia, não que estratégia em si é defeituosa.
PS: Na verdade, este post pode não ser muito interessante para um comerciante médio de Forex, mas eu o escrevi principalmente para mim. Pois quando me deparo com o conceito de expoente de Hurst em um ano ou dois, não vou esquecer que já tentei usá-lo. Isso me servirá como um lembrete.

Hurst Exponent Indicator - Melhor Sistema de Negociação para o Mercado de Negociação.
Quando se trata de negociação, é muito importante ter uma idéia com relação às fórmulas que podem ser usadas para calcular a ascensão e queda do sistema de negociação. Para garantir que o negócio continue competitivo, com a enorme concorrência que está acontecendo. Uma vez que existem tantas empresas que surgem no mundo dos negócios, existem também diferentes fórmulas que são usadas e uma delas é o Indicador de Exponencial Hurst.
Entendendo o Indicador de Exponencial Hurst.
O expoente de Hurst é utilizado como a medida da memória de longo tempo do período de série. Um ótimo exemplo disso é a autocorrelação da seqüência temporal. É onde o valor de 0 é menor que H e H é menor que 0,5, o que indica uma sequência de tempo contendo correlação negativa. Um valor decrescente será seguido por um valor decrescente adicionado. Além disso, 0,5 é menor que H e H é menor que 1, o que significa uma sequência temporal que contém autocorrelação positiva. Por exemplo, uma diminuição no valor é possivelmente seguida por um aumento extra. O valor de H igual a 0,5 mostra uma caminhada aleatória real, o que é igualmente provável que uma queda ou um aumento certamente se seguirá de algum valor seletivo. Tal como, a série temporal dada não adquire memória dos valores passados.
O indicador de expoente Hurst está mais próximo de 0,5, mostra um passeio aleatório, o que significa que não há conexão em nenhum elemento e nos elementos futuros. Por outro lado, há cerca de 50% de chance de que a receita futura aumente ou diminua. A maioria dos comerciantes hoje em dia está usando esse método porque é um pareamento lógico onde, na maioria das vezes, os contornos em harmônicos são direcionais.
Neste método, existem três princípios que devem ser sempre lembrados e são os seguintes:
O valor 0.5 para 1 é igual ao que está ocorrendo atualmente e ainda continuará a acontecer. O valor 0 a 0.05 é igual ao que está ocorrendo atualmente e irá eventualmente mudar O valor 0.5 é igual a resultados que podem ir para qualquer direção .
Estes são os princípios que devemos sempre lembrar ao usar o Hurst Exponent Indicator na negociação. Observa-se que o mercado de negociação que mais utiliza esse método é o Forex Trading. A melhor explicação para isso é que é o mercado mais negociado. Assim, qualquer método de sistema de negociação pode ser usado com sucesso para ele.

Indicador Exponencial Hurst Para 4.
Eu vim por este indicador de Hurst quando eu estava procurando por alguma outra informação de negociação de séries temporais. Eu pensei que valia a pena adicionar ao banco de dados do indicador, embora eu não tenha olhado para usá-lo ainda. Espero que forneça alguém com uma ferramenta útil para negociação.
Wiki afirma que "O expoente de Hurst é usado como uma medida da memória de longo prazo de séries temporais, ou seja, a autocorrelação da série temporal. Onde um valor de 0.
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Sistema de negociação de expoente de Hurst
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Não sou especialista em modelos estatísticos, mas descobri que, embora o Hurst tenha alguma relevância na determinação da natureza da autocorrelação em uma série temporal (isto é, tendência: o retorno futuro está positivamente correlacionado com retornos passados), ele por si só não é muito confiável. Eu construo esta pequena ferramenta de rede neural que usa a taxa de Hurst e Sharpe para identificar os diferentes domínios mais efetivamente (leinenbock / treinamento-a-simples-rede-neural-para-reconhecer-diferentes-regimes-em-séries-financeiras / ). Eu tive resultados muito melhores com isso do que com o Hurst sozinho. O bit complicado é o treinamento da rede. No meu exemplo, eu produzo séries temporais geradas aleatoriamente para as quais sei se são revertentes, tendências ou aleatórias. Inicialmente, eu treino com muito & # 39; óbvio & # 39; conjuntos de dados e depois passar para os mais sutis. Ele faz um bom trabalho em buscá-los e eu achei bom usá-los especialmente para micro-tendências.
Minha escolha de Hurst e Sharpe para este trabalho é porque Hurst parece melhor com a reversão à média do que as tendências, enquanto Sharpe, obviamente, faz bem as tendências. Desde colocar isso no meu site eu melhorei muito isso usando um terceiro indicador, mas isso ainda não está pronto.
Brinque com isso algum tempo. É muito divertido, na verdade.
Obrigado pela sua resposta, andei a brincar com a rede neural e pergunto-me por que, depois de um certo ponto, a saída começa a permanecer em [-1]
Parece acontecer tanto com a versão Quantopian quanto com a que eu compilei para Python na minha área de trabalho.
Tópico muito interessante, mas estou me divertindo muito com isso.
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Eu também vi isso e não sei bem por que isso acontece. Terá que olhar para isso. É provavelmente algo bastante trivial relacionado a como esses simples NN são implementados. A compreensão adequada dos NN é uma arte em si. Essa é a razão pela qual eu sou cauteloso em usá-las e só as aplico a coisas relativamente simples (até agora). O que fiz em alguns dos meus programas foi introduzir uma condição de finalização, por exemplo, se 90% dos últimos N eventos fossem reconhecidos corretamente: pare de aprender e refine as condições de treinamento.
Mesmo que esses NNs sejam relativamente simples em sua funcionalidade essencial, as rotinas que você tem que construir em torno delas para fazê-las funcionar para problemas específicos podem ser bastante complexas. Minha filosofia é manter os algos básicos o mais simples possível e, portanto, não tenho certeza se valerá a pena. É tão fácil introduzir complexidade incontrolável quando você escreve novos algoritmos para otimização. Embora existam muitas caixas de ferramentas muito sofisticadas no Python, eu gosto de usar o código básico, que eu posso ver, mudar e entender em vez de confiar na magia da caixa preta. Como você pode ver, até mesmo o código simples acima mostra algumas propriedades, que não são imediatamente óbvias se você não estiver no campo.
Obrigado pela resposta Tom,
Eu fui em frente e tentei usar a rede neural em um algoritmo real, embora de forma muito simples. Você pode encontrá-lo aqui: quantopian / posts / neural-network-that-tests-for-mean-reversion-or-momentum-trend.
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Eu sou novo no expoente de Hurst e no comércio algorítmico em geral. Enquanto a matemática está acima de mim, fico intrigado com a ideia por trás do expoente de Hurst. Haveria uma maneira de usar o expoente da Hurst identificando um mercado de tendências e, em seguida, combiná-lo com um sistema simples de comércio cruzado EMA ou SMA? Como observado aqui, parece que o expoente de Hurst em si não é suficiente para um sistema de negociação. Obrigado.
Eu acho que é uma idéia muito plausível, e como Tom mencionou, seria sensato emparelhá-lo com outra coisa (no caso da rede neural ele usou o índice de Sharpe).
Você está pensando em algo assim?
Onde se o expoente de hurst for maior que 0.5 (o que indicaria uma série temporal de momentum de tendência) e o preço for maior que a média móvel de X dia (por exemplo, média móvel de 30 dias) vai longo no estoque.
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Meu sentimento é que a maioria dos resultados de valores de H em retornos de ações que diferem de H = 0,5 pode ser rastreada até problemas de metodologia. Aqui está o meu artigo sobre este assunto. Eu ficaria muito grato por seus comentários. papers. ssrn / sol3 / papers. cfm? abstract_id = 2564916.
Obrigado, vou dar uma olhada amanhã!
O que aconteceu com o blog do Dr. Tom Starke? Leinenbock se foi e drtomstarke tem uma senha.
Este é um conceito interessante.
Oi, Peters mencionou no livro que usar o retorno de log ao invés da simples mudança de preço é mais apropriado. Você poderia modificar os códigos?
Agradável! Obrigado por ficar com isso!
Dado que agora você pode calcular isso para um grande número de ativos em períodos de tempo,
Você tem alguma orientação sobre quais são as características do expoente de um ativo ao longo de um período de tempo?
Além disso, com este aumento do poder de computação, quaisquer novas maneiras de usar este expoente com pares / cestas de ações co-integradas?
Muito obrigado pelo notebook e algo!
Muito para mastigar aqui, então deixe-me voltar para você com algumas perguntas e comentários.
Desculpas se este for o fórum errado para fazer uma pergunta como esta.
Eu queria saber se alguém poderia me ajudar a entender de onde vem o sqrt e o std na seguinte linha de código?
tau = [np. sqrt (np. std (np. subtract (ts [lag:], ts [: - lag]))) para atrasos em atraso
Eu acredito que vem dos seguintes princípios, mas eu simplesmente não consigo conciliar como as fórmulas (copiadas abaixo) levam a ser capaz de usar o código dado, com o std e o sqrt. Eu também estou lutando para conciliar o que o & lt; | . | & gt; símbolos significam também, estou certo em pensar que o | | significa valor absoluto ou norma de um vetor e como declarado & lt; . & gt; significa como média de todos os pontos de dados?
Eu vi essa pergunta aparecer em dois fóruns diferentes, então não sou a única pessoa perdida, mas nunca a vi respondida.
Agradecemos antecipadamente e nos desculpamos se essa pergunta não estiver clara, será um prazer fornecer mais esclarecimentos, é só me avisar.
Para um passeio aleatório geométrico:
Mas se a série for revertendo ou tendendo à média, esse relacionamento não se manterá e, em vez disso, chegaremos.
Lembro-me de imaginar como o hurst foi calculado uma vez e lembro-me de descobrir. O truque era que era uma inclinação de uma regressão linear de uma variedade de estimativas pontuais no espaço de log, ou algo parecido. A confusão vem de haver duas fontes de tempo: há o atraso entre os pontos de tempo, e há o número de pontos de cada atraso que você usa para estimar o valor desse atraso. IIRC. Desculpe, não posso ser de mais ajuda.
Obrigado pela resposta. Na verdade, eu consegui voltar à fonte que, acredito, é o blog do Dr. Ernie Chan e, usando os princípios que ele descreve lá, montei meu próprio código. Parece que se eu usar variância em vez de desvio padrão, me livre do sqrt (que eu não pude entender o propósito de em primeiro lugar), e use um divisor 2.0 ao invés de um multiplicador 2.0 (por causa do 2H ), na verdade dá a mesma resposta, que é uma que eu posso entender dos primeiros princípios.
O Dr. Chan não dá nenhum código nesta página (eu acredito que ele trabalha no MATLAB e não no Python). Daí eu precisava montar o meu próprio código a partir das notas que ele dá em seu blog e responde ele dá perguntas colocadas em seu blog.
Dr. Chan afirma que se z é o preço do log, então a volatilidade, amostrada em intervalos de τ, é a volatilidade (τ) = √ (Var (z (t) - z (t-τ))). Para mim, outra maneira de descrever a volatilidade é o desvio padrão, de modo que std (τ) = √ (Var (z (t) - z (t-τ)))
std é apenas a raiz da variância, então var (τ) = (Var (z (t) - z (t-τ)))
O Dr. Chan então declara: Em geral, podemos escrever Var (τ) ∝ τ ^ (2H) onde H é o expoente de Hurst.
Tomando o log de cada lado, obtemos log (Var (z (t) - z (t-τ))) ∝ 2H log τ.
[log (Var (z (t) - z (t-τ))) / log τ] / 2 ∝ H (dá o expoente de Hurst) onde sabemos que o termo entre colchetes na extrema esquerda é a inclinação de um logaritmo. log plot de tau e um conjunto correspondente de variâncias.
Coisa boa. Eu estava realmente tentando recriar isso usando R. Eu postei alguns comentários no blog ernie chans.
Para os diferentes atrasos. Qual é o seu procedimento aqui? Você pode dividi-lo para mim em um pequeno exemplo, talvez se você não quiser poluir a comunidade aqui, talvez você possa me mandar um e-mail? (mandou uma msg!)
Oi, acabei de ver o post no Hurst. Desculpe, meu blog desapareceu porque meu empregador não estava feliz com isso. Apenas uma nota rápida: quando você usá-lo, por favor, preste atenção aos valores de atraso. Eu executei uma ampla gama de atrasos sobre o SPY, por exemplo, e descobri (sem surpresa) que, para defasagens mais curtas, os dados são fortemente reversíveis, enquanto que, para defasagens mais longas, eles são tendências. Então, tudo isso é realmente uma questão de perspectiva. Por favor, tenha isso em mente quando você usar esta ferramenta.
@Andrew Bannerman, vi seus posts no blog de Ernie Chan e foram suas respostas às suas perguntas que me ajudaram a criar meu código. Não tenho certeza se sou a pessoa certa para ajudá-lo, pois não tenho a menor idéia sobre o R, e estou longe de ser um especialista no expoente de Hurst, pois até 3 dias atrás eu não o fiz. nem sei o que era. Eu reuni o que sei de vários blogs que encontrei on-line. Mas os últimos 3 dias de luta com este expoente de Hurst mostraram-me que a ajuda equivocada e iletrada (o que eu provavelmente posso oferecer) é provavelmente melhor do que nenhuma ajuda, então estou disposto a dar uma chance. Vou enviar-lhe um bloco de notas do iPython por e-mail, onde passo meu raciocínio passo a passo, o que provavelmente será muito mais claro do que o que escrevi aqui. Todo o raciocínio vem do que o Dr. Chan escreveu em seu blog, além dos esclarecimentos que ele escreveu em seus posts. Assim, não vou conseguir explicar nada que o Dr. Chan já lhe tenha explicado, mas talvez eu possa explicar de uma maneira diferente. E talvez seja tudo o que você precisa.
@Tom Starke, obrigado pelo tempo para responder e pelo aviso. Estou ciente das implicações com os diferentes períodos de defasagem e é uma das coisas que me interessam sobre o Hurst, já que sua descrição tenderia a indicar por que os sistemas de RM de curto prazo podem ser lucrativos e a longo prazo. os sistemas também podem ser lucrativos no SPY. Obrigado pelo aviso, e todo o trabalho que você fez originalmente no expoente de Hurst.
Muito ruim sobre o blog Tom, foi um bom! Prático e realista.
Em um esforço para entender como o expoente do hurst é calculado. Alguém pode me ajudar a explicar no código, ao definir o intervalo de latência, vamos dizer: por atraso no intervalo (2,20). Quando inserimos o preço do SPY, como é que os atrasos 2,20 se formam. faz uma subtração do SPY de hoje fechar - 2 dias SPY close. e novamente SPY de hoje fechar - 20 dias antes do SPY fechar. Ele recua -1 dia por todo o conjunto de dados? Isso significa para todos os dias. há uma nova subtração de 2-20 pernas? Isso está correto?
@ Simon, acabei de mudar meus planos de trabalho, então há uma boa chance de o blog começar de novo, mas provavelmente é mais focado no aprendizado de máquina para aplicativos financeiros.
Os dados SPY são inseridos como uma matriz (vetor). Nós então iteramos através de cada lag, então sim começando com 2. Ele cria outro array que é o SPY menos o SPY 2 dias atrás. Ele pega o desvio padrão daquele array e calcula a raiz quadrada para lhe dar um número escalar. Então faz isso há 3 dias. Então 4 dias atrás. Todo o caminho até 20 dias atrás. Agora você tem 19 números escalares diferentes em uma matriz chamada tau. Você também tem uma matriz de lags chamados anteriormente, que é apenas [2,3,4,. 19, 20]. Você plota o gráfico log-log de ambos, localiza a inclinação da linha a partir da função polyfit e multiplica-a por 2.0 para obter o expoente de Hurst. Note que está usando o código mais acima de Derek Tishler, o código que eu forneci usa var ao invés de std, não usa sqrt e divide 2.0 instea dof multiplicando por 2.0, mas a teoria e resposta é a mesma.
Como isso seria para o Universo SP500?
se hurst (contexto, dados, contexto. stock) & gt; 0,5 e preço & gt; moving_average:
Hurst Exponent & amp; Considerações Práticas de Negociação: A estimativa do expoente clássico de Hurst (H) requer um longo período de lookback, de fato consideravelmente mais longo que o da maioria dos "indicadores de análise técnica". comumente usado pelos comerciantes. A razão para o longo requerimento de H para H é que a metodologia de cálculo de Hurst envolve encontrar a linha de melhor ajuste em um conjunto de pontos de dados de janelas de comprimento 256, 128, 64, 32, 16, 8. Isso então dá seis pontos de dados para ajuste para obter o valor resultante de H. No entanto, no caso dos mercados financeiros, o ponto de dados de 256 bar (que é de um ano atrás usando dados EOD), e até mesmo os 128 bar (6 há um mês atrás, os pontos de dados podem ou não ser representativos das condições atuais do mercado, portanto, provavelmente apenas 4 dos 6 pontos de dados provavelmente serão genuinamente representativos do que o mercado está realmente fazendo recentemente. Tentar incluir o próximo ponto de dados para baixo (baseado em 4 barras) no cálculo de H geralmente apenas aumenta o ruído no valor de saída calculado. Assim, a estimativa de H em um ambiente de negociação sofre de dois problemas principais: 1) É barulhenta, pois envolve calcular a inclinação de uma linha com base em apenas um pequeno número de pontos, alguns dos quais são de confiabilidade questionável e 2) Requer uma janela de dados longa para obter esses pontos. Como qualquer pessoa com experiência prática em negociações sabe, bons "indicadores" tem janelas curtas e pequenos desfasamentos. O expoente de Hurst, pelo menos se calculado com base na metodologia original de Hurst, simplesmente não encaixa muito bem nessa nota. Então H, embora conceitualmente uma ferramenta interessante para investigar processos de memória longa e avaliar o regime de mercado (revertendo / tendência aleatória / média) nunca foi projetada para os mercados financeiros e realmente não funciona muito bem na prática. No entanto, se pudermos encontrar algum proxy para H que não exija a janela longa e incorrer no atraso inerente que o cálculo de Hurst faz, então temos algo realmente útil! Com base no meu trabalho no passado, eu sugeriria a qualquer um que quisesse usar o expoente de Hurst que tentasse encontrar algo que se aproximasse de H no contexto específico do comportamento dos dados do mercado financeiro, mas exigisse uma janela de dados mais curta e um atraso menor e, em seguida, use isso como um proxy em preferência ao próprio H. Muitas felicidades.
é possível estimar os Expoentes de Hurst Local H (t) Mas é um indicador sobre os retornos passados, estejam eles em tendência ou não (em comportamento persistente ou anti-persistente)
Ihlen, E. A.E. (2012). Introdução à Análise de Flutuação Detrada Multifrativa no Matlab. Fronteiras em fisiologia, 3 (141). doi: 10.3389 / fphys.2012.00141.
Obrigado pelo seu comentário. Na verdade, existem alguns artigos lidando com análise multi-fractal, não apenas para os mercados financeiros, por exemplo, veja:
mas também para outras áreas do conhecimento em que as séries temporais estão envolvidas, por exemplo:
além do exemplo que você cita no campo da fisiologia.
Sua sugestão implícita de procurar idéias fora do campo das finanças é boa, e, de fato, buscas interdisciplinares (particularmente nas áreas de pesquisa e biofísica médica quantitativa) muitas vezes revelam grandes ideias com potencial aplicabilidade à negociação!
Seu comentário de que H é um indicador de retornos do PAST é obviamente verdadeiro, mas, na verdade, a maioria dos indicadores técnicos convencionais está inerentemente atrasada na natureza. O truque é geralmente encontrar aqueles que minimizam o atraso. Várias pessoas, como John F. Ehlers (consulte a Amazon para seus livros), tentaram fazer isso aplicando os métodos DSP emprestados da teoria da Engenharia Elétrica e aplicando-os aos dados do mercado financeiro. Compreender as diferenças inerentes entre os típicos tipos de engenharia "sinais" e os dados do mercado financeiro explicam por que isso é apenas parcialmente bem-sucedido, mas, no entanto, a ideia da minimização de atrasos é definitivamente útil.
Ao clonar este algoritmo, ele gera um erro:
Exceção de tempo de execução de erro da linha 15: NameError: nome & # 39; batch_transform & # 39; não está definido batch_transform não é mais suportado. Por favor use história em vez disso.
Qual seria o correto para corrigir esse problema?
Precisava usar novos métodos de data. history e se livrar de uma função que não é mais necessária.
Incluí um backtest em execução, com o coeff de Hurst também gravado na tela de visão geral.
Como o Hurst Exponent é de alguma forma um conceito atraente, fiz alguns testes sobre o número de atrasos e o número de períodos de bloqueio baseados no código de Tom Starke:
Movimento geométrico marrom parece ser um bom indicador, pois deve ser sempre em torno de 0,5.
Portanto, os valores com os quais estou trabalhando agora são os seguintes. Espero que não esteja muito longe da teoria.
Nos dados diários, esta é uma janela de tempo de 6 meses, portanto, provavelmente mais útil como uma entrada para um indicador de regime de mercado. Bom para o Sr. Hurst que ele poderia usar algum registro de 847 anos de dados de transbordamento do Nilo, quando ele teve a ideia.
Oi @Alan, obrigado pelo seu código de algoritmo.
Eu me perguntava se você poderia estar trabalhando com o expoente de Hurst, e eu estaria mais interessado em saber se você está tendo sucesso prático com isso.
Para mim, pessoalmente, a pergunta: "Qual é o atual regime de mercado?" Na verdade, é a maior questão em negociação, porque, se você acertar, então você resolveu o problema de todos os negócios que estariam na direção errada no pior momento possível. Eu continuo voltando para o expoente de Hurst, porque parece que deve ser capaz de fornecer uma boa resposta, mas na prática continua me desapontando. O grande número de barras necessárias, caso se use o cálculo clássico do trabalho original de Hurst, não é prático para a maioria das finalidades de negociação. Métodos que usam um pequeno número de barras tendem a produzir resultados que são instáveis, ou altamente dependentes do número real de barras usadas, ou simplesmente não parecem estar de acordo com a realidade dos mercados. Claro que quase todo mundo diz que eles sabem que as ações e & amp; os índices de ações estão revertendo em média, e os valores calculados de H, que geralmente estão no intervalo de 0 a 0,5, sustentam fortemente essa noção. No entanto, a realidade dos últimos 6 anos é que, na maior parte do tempo, o S & P500 está em forte tendência de alta, e mesmo a pessoa mais cética dificilmente poderia argumentar que o S & P500 esteve em algo além de "tendência". modo & quot; para o ano passado ou mais desde novembro de 2016. No entanto, apesar do comportamento de tendência claramente evidente, 0 & lt; H & lt; 0.5 diz "não, seu MR, não tendendo"!
Eu continuo a ter muita esperança para um período de cálculo robusto, curto (ou seja, defasagem) para H como um indicador de regime de mercado, mas H em si parece ser uma escolha decepcionante quando continua sinalizando uma condição (MR) que não é apoiado pela realidade visualmente evidente de uma tendência surpreendentemente longa. Quaisquer comentários mais bem-vindos.
Oi @Frank, embora possa parecer que o Sr. H teve muito mais dados do que nós, na verdade, a cada ano era apenas um ponto de dados para ele, então, em termos de disponibilidade de dados, ele não estava melhor do que um comerciante com cerca de 3 anos de dados EOD. Na minha opinião, a maior diferença entre ele e & amp; nós somos que, ao contrário dos mercados, o rio Nilo é (presumivelmente) não uma entidade adaptativa complexa semi-consciente que evolui de maneiras inteligentes para continuamente superar as pessoas que tentam estudá-lo! ;-))
@Alan, Frank, Tony,
Eu acredito que esta linha no código acima está incorreta:
Não acho que você tenha que obter a raiz quadrada do desvio padrão (que é a raiz quadrada das variações). O Prof. Hurst fez uma análise de variação de escala de diferentes atrasos divididos por seus correspondentes desvios padrão. Aqui está minha versão corrigida do Hurst Exponent usando um período de 256 dias e lags de 8,16,32,64,128:
Obrigado pelo interesse! Eu atualizei o código para refletir suas alterações (potências de 2) e as informações encontradas, e também executei os dois métodos lado a lado (hurst versus hurst_new (Villa).
Eles diferem por um fator de dois, que acredito ser capturado no argumento no final do post:
Então eu me livrei do fator 2 no retorno do seu método (hurst_new) para refletir o fato de que você percebeu que a definição real do hurst coeff era diferente do código.
Se isso não resolver qual é o valor real estimado do Hurst, teremos que ir para implementações do Matlab ou R. preferiria não.
Eu mudei o código para que ele não avalie a cada minuto, mas apenas no final do dia.
Eu também coloquei um teste de limiar simples para MeanRev e Trending que plots no Q ide, para que você possa ver as regiões onde esses sinais disparam. neste caso para AAPL.
Eu tenho ben usando uma versão mais rápida de Hurst de Derek Tishler como um fator no meu código, mas com nenhum convincente, ou para o caso quaisquer resultados.
Como um fator, você calcula o coeficiente de Hurst para cada ação do seu Universo, sobre uma janela. Obviamente, isso pode ficar computacionalmente caro.
Se você quiser, eu poderia publicar esse fator aqui.
Ao pesquisar o problema apontado pelo @James, encontrei o link:
que eu estou no meio da leitura. é fascinante e aponta, talvez, alguns problemas no uso do coeff de Hurst.
Quantos e quais atrasos?
Preços ou Devoluções ou ?? ?
Funciona de forma alguma para dados financeiros?
@Alan, acho que o seu cálculo agora está correto (quase!), Você só precisa usar os preços de registro para que, ao subtrair as diferenças de atraso, você obtenha retornos de log.
Cara, esse link para bearcave traz de volta memórias dos meus primeiros anos de pesquisa sobre a Teoria do Caos. Essa foi uma boa leitura naquela época e ainda é.
Há também uma outra versão do coeficiente de Hurst de John Ehlers, é uma abreviada. Ele usa o coeficiente como parâmetro para uma média móvel adaptativa conhecida como Média Móvel Fractal. Eu tenho o código em um idioma diferente, vou tentar codificá-lo em python e publicá-lo mais tarde.
Oi @Alan, obrigado por seus comentários e, sim, eu ficaria satisfeito se você publicar seu fator H rápido aqui. Eu certamente vou gostar de dar uma olhada nisso.
Eu suponho que o seu interesse principal em H é, provavelmente, como uma ferramenta para auxiliar na discriminação entre Ranging & amp; Regimes de mercado de tendência para troca entre MR & amp; Tendência Após os estilos de negociação. Eu acho que este é um ótimo tópico para trabalhar, mas minha própria experiência em usar H para ele também tem faltado em resultados úteis e não estou surpreso em ler que você não encontrou nada convincente usando H. Minha conclusão foi que a ferramenta (H) não é muito adequada para o trabalho. Continuo procurando por alternativas de curto prazo, com defasagem mínima, que possam ser mais adequadas às especificidades dos mercados financeiros. Eu tive pelo menos algum sucesso parcial limitado com a ideia em minha própria pesquisa de negociação pessoal usando uma linguagem diferente & amp; plataforma, mas não tentei em Q algos.
Estava literalmente prestes a procurar por isso; Obrigado por compartilhar!
Fechado é um Hurst Notebook, modificado de um D. Tischler que calcula um fator Expoente Hurst rápido. usando o log (preços), como @Villa recomenda acima. Eu não mudei o código acima, que está no Q-IDE, para refletir isso. log (preços). mudança.
O notebook então aplica esse fator ao longo do período de um ano, através de um simples universo de abate.
Finalmente, plotamos os traços Hurst Exponent juntos para ter uma ideia de como eles se parecem em vários estoques.
Para mim, o pequeno take-away olhando para o gráfico é que não há muita ação acima do nível 0,5.
Eu tentei usar esse fator para calcular o HurstExponent em um nível massivo e usá-lo como um fator, ainda assim, sem resultados convincentes.
Estou agora convencido de que, para isso, é preciso alguma tese sobre o uso (específico do setor) e otimização de meta-parâmetros (por exemplo, atrasos, tamanho da janela, etc.),
juntamente com uma grande quantidade de pesquisa para chegar a um lugar útil. Além disso, fica sem tempo de computação se estiver tentando usar o Q-IDE para negociação ao vivo.
Oi @Alan, muito obrigado pelo caderno Hurst.
Como você diz, não há muito H & gt; 0,5 e, pelo menos a partir de uma inspeção visual casual, o que parece não ter uma relação indevida com as tendências de preço (ou a falta delas) que podem ser vistas nos gráficos de ações correspondentes. Embora pareça haver algumas áreas gerais de acordo, e. AAPL com H mais alta é principalmente tendência durante o período mostrado, e MSFT com menor H no início de 2017 é plana durante esse período, no geral, é uma relação menos convincente. Eu continuo assumindo que o seu interesse principal em H é como uma tendência vs indicador MR e, em relação aos seus comentários sobre como obter isso para algo útil, aqui estão os meus pensamentos.
Qualquer indicador de & quot; tendência versus não tendência & quot; irá invariavelmente dar resultados que podem ser ambíguos por várias razões. Não são apenas as respostas de muitos indicadores (e especialmente H) altamente dependentes da duração da janela (que então dá origem a efeitos de atraso associados, como você diz), mas também, no caso de "tendência ou não tendência". que eu assumo é o que você está usando H para, não é apenas o INDICADOR, mas também a própria SÉRIE de PREÇOS subjacente que pode estar tendendo, ou não tendendo, ou mesmo tendendo na direção oposta, dependendo do período durante o qual o preço é sendo considerado, mesmo na ausência de artefatos indicadores!
Se, como suspeito, H é geralmente "muito lento" (em termos de resposta ao impulso) para ser realmente útil como indicador de tendência vs. MR, então talvez se possa argumentar que, durante as tendências genuínas, H segue muito lentamente e, portanto, muitas vezes não consegue completar sua formação em valores & gt; 0,5, caso em que não é apenas o valor de H que precisa ser considerado, mas também a inclinação de H, ou seja, se H é & lt; 0,5, mas está subindo constantemente para 0,5, então isso também pode ser suficiente para indicar um mercado de tendência. possivelmente?
Meus pensamentos são de que, se a intenção é discriminar entre tendências & amp; Para regimes de mercado de MR, é possível conceber outros indicadores que pareçam mais precisos, mais responsivos e mais intuitivos do que H. Embora eu tenha "desejado que H trabalhasse" como um indicador, não parece, e seu comentário final sobre "esgotamento do tempo de computação" reforça a minha conclusão de que os esforços podem ser mais produtivos focados em outros lugares.
Felicidades, obrigado & amp; Cumprimentos,
Apenas apontando que se você gosta de realizar uma análise mais completa, você sempre pode usar o Alphalens. Você pode filtrar os ativos que têm hurst & lt; 0.5 e verifique se eles estão revertendo significa (e o mesmo com ativos com hurst & gt; 0.5 e verifique se eles estão tendendo)
Oi @Luca, eu não sou habilidoso com o uso de Alphalens e assim, embora você diga que "pode-se realizar uma análise mais completa com ele", para minha parte eu não tenho certeza do que concluir dos gráficos você apresentou. Talvez você gostaria de fazer algum comentário sobre sua interpretação, por causa de idiotas como eu ;-)
Oi @Alan & amp; @James, lembrei-me do código EasyLanguage que você mencionou no livro "Cycle Analytics for Traders" de Ehler (Wiley, 2013). Eu não sei o que você pensa de Ehlers, mas, como meu próprio conhecimento em Física, Engenharia Elétrica & amp; Processamento de sinal é um pouco semelhante ao seu, eu acho que é razoavelmente competente para comentar sobre o seu trabalho. Basically as Engineering / Digital Signal Processing it is conceptually sound, although sometimes i think he tries to force good DSP methods on to market situations that are outside their domain of applicability, and he usually tends to be a little more enthusiastic about his indicators than is justified. However it is interesting to note his comments on the Hurst exponent (which he calls Hurst coefficient). In particular, from Chapter 6 of his book he states the following: " I would like to make it perfectly clear that the Hurst coefficient or the fractal dimension has no direct practical application to trading . it has no predictive value ". Then in Key Points to Remember at the end of the chapter, Ehlers concludes: " It [H] is related to the power spectral density of the noise ", and ". has no predictive value and therefore no direct usefulness in trading ", but then he appears to contradict himself by stating (as we would expect) that H< 0.5 indicates a cycle mode and H> 0.5 indicates a trend mode. So it appears that Mr. Ehlers himself is a little confused about the utility of H. If his assertion that H has no direct usefulness in trading, then one can only wonder why he spent ten pages describing it and his version of code for it!
@Tony, I totally agree with your assessment.
It's like having the Hurst exponent for a randomly generated price series. You could randomly have an H>0.50 or an H<0.50. As a matter of fact, statistically, you would rarely get exactly: H = 0.50.
We accept that a randomly generated price series ends up with no predictive value, and then want to make a huge distinction for price series that are almost randomly generated. In the sense that they deviate little from randomness.
At the right edge of any price chart, your expected H will still be about: H = 0.50, even if the past data series had something else to show.
@Tony, Mr. Ehlers is quite an enigma! As I am not an engineer, I could not fairly assess his work in applying DSP concepts to the financial markets. But having said that, I was fascinated by some of the filtering algorithms and trading systems he has come up with, most specially with regards to identifying whether the market is trending or cycling which is what both you and I think is the crux of formulating a successful trading system. His R-MESA (Maximum Entropy Spectrum Analysis-Burg Algorithm) was rated as one of the top 10 S&P trading systems continuously for over 10 years, as rated by Futures Truth.
Let me just quote him on something that really intrigues me to do some further digging:
The spectral shape of market data is pink noise, as described by Mandelbrot and the slope of the spectral dilation is measured by the Hurst Coefficient. Therefore, accurate measurements of the dominant cycle must include compensating filters to remove the imbalance of cycle amplitudes across the spectrum. While this can be done, I discovered that an autocorrelation periodogram automatically removes the effects of spectral dilation because the correlation function is normalized to swing between -1 and +1, regardless of the cycle period. Therefore, the autocorrelation periodogram is currently the preferred method to measure market cycles.
,@Tony, having similar backgrounds and expertise in Engineering/DSP, what do you think of this view? Seems like he now prefers autocorrelation periodogram over MESA or Hilbert Transform, what an enigma!
Primeiramente. thanks for your acknowledgement regarding " . what both you and I think is the crux of formulating a successful trading system" Basically with that piece of info, if known reliably, everything else gets remarkably easy, as long as one has the discipline to adhere to the caveat: ". and if in doubt then just stay out" :-)
I have read all of John Ehlers books and experimented quite a bit with all of the ideas in them. His first work on MESA was adapted from a technue used in geophysical processing for oil exploration (also an area that I worked in). Most of Ehlers filtering ideas and things like Hilbert transforms come directly from Electrical Engineering & DSP. All of these technues are valid, widely used and well documented in Engineering literature & textbooks. Ehlers innovation was to apply these ideas to trading, based on the notion that bars of trading data are like digitally sampled signals. In that area Ehlers has certainly created a niche and a reputation for himself. I like a lot of his ideas. The ones related to low-pass filtering are particularly good. Butterworth filters are well known within Electrical Engineering, but Ehlers modified 2nd order Butterworth filter is the best minimum distortion, maximally flat within its passband, compact, minimum lag smoothing filter that I know of (even better than his "Super-Smoother").
I understand Ehlers ideas very well, and in particular his considerations of signal-to-noise. However I do have two mild criticisms of his work. The first is a simple practical one. In the signals that Electrical Engineers deal with there are often many cycles (for example of a carrier wave with some fixed frequency) with an amplitude or frequency that is modulated at a slower rate (for example by an audio signal in AM or FM radio). All the DSP ideas that Ehlers uses work very well in those situations. However in trading the difference is that we do not have a large number (e. g. hundreds or thousands) of underlying cycles to be able to process. In fact the most we usually ever see is about two cycles with a decaying envelope in the case of a classical triangle pattern. In fact often we don't even get one full cycle of price data before traders figure out what is happening, trade in anticipation of the cycle completion, and thereby destroy it. This represents a major limitation and, at least as i see it, the first breakdown in the assumption that securities price data can be adequately treated with conventional Engineering DSP methods.
The second problem (criticism) that i have is a little more subtle. In conventional DSP we usually have a data stream that is a mixture of a signal which is either made by humans (e. g. voice, music, the trajectory of a vehicle or projectile, etc) or by nature (e. g. the geology of a sedimentary basin containing oil, etc) in some reasonably uniform way, and in either case there are some inherent regularities because of the process that generated the signal. Then, contaminating the wanted signal, there is inevitably added some unwanted noise, so what we observe is a mixture of signal + noise. Usually we can easily tell what is signal and what is noise, and the job of filtering or DSP is to separate them. In the context of trading this is NOT so easy; What really is "signal" and what really is "noise"? This is not just a philosophical question. Some people say that in trading there is no such thing as "noise". Experts in Price Action Trading, such as Al Brooks for example, contend that ALL price bars contain meaningful information for trading and none of them are "noise".
Personally i also have another philosophical issue with the idea of "signal". In trading data, we have (mostly reasonably) sentient beings or their algos, continually trying to outguess what the market is about to do next and responding as fast as they can within their own individual time-frames. This degree of responsiveness of the target in trading is very different to the usual "signals" that Engineering DSP methods have to deal with. Just imagine if the Earth's geology, or a piece of music was self-aware and was continually trying to "trick" the Engineering-types into mis-predicting it!! Traders need to be very careful about what they call "signal" and what they call "noise".
With regard to Ehlers quote that you provide, @James, the words that stand out most to me are: " . .. accurate measurements of the dominant cycle . & quot;
A simple and often quite useful conceptual model of market data is that it consists of a trend component, a cycle component, and noise. It is often quite a good model and one i have experimented with a lot. I have read Ehler's comments that he believes that usually there is only ONE dominant cycle. I think this is his preferred conceptual model rather than a statement of fact. Even if it were true, then the period (and/or phase) of the "dominant cycle" are non-stationary and keep drifting. Anyone who has seriously tried to use the trend+cycle+noise model for trading has found that determining the varying cycle period is difficult. Anyone who has done careful spectral analysis of market data has seen that there is usually more than one significant cycle period in play, and these are not always just the harmonics that give rise to all the usual Fourier synthesis effects like double tops, classical H&S patterns, etc.
My own experience with Ehlers Hilbert transform (which I coded from one of his books) is that for trading data it just does not work as well as it does in its more usual domain of applicability in Electrical Engineering DSP, and again the reasons for that are as mentioned earlier.
Although Ehlers may seem enigmatic in some ways, i think there is an underlying explanation. Although Ehlers may (or may not, i don't know) be a trader, first and foremost he is an author, and presumably also a consultant and still a marketer of his software. As with any kind of marketing, ideas that have been around for a long time often benefit from some rejuvenation or change. MESA has now been around for a long time and in the trading area MESA is very much Ehlers software. Maybe he just figures it is time for something new.
My conclusion as to why Ehlers wrote more than 10 pages about H in his book and then most ambiguously concluded that " it is useless" / "it is useful" / "it is not", was probably he thought that SOMEONE would be interested in it and it might help to sell his book (which it did . to me at least ;-))
Autocorrelation periodograms are interesting. In EasyLanguage in one of his books, but not very difficult to re-write in other languages, Ehlers has some code that produces interesting 2-D visual display plots. I tried to improve on it using python with some of its scientific libraries. Although conceptually easy, i found in practice that it was difficult to get from a frequency vs time display to a period vs time display in python, but that was probably just a reflection of my own very limited skills with python library tools. However that's probably getting a bit off topic now. If you want to take up the topic of periodograms further offline, then most welcome to email me at [email protected] or alternatively let's break from this post about H and start a new one.

Riqueza Robótica.
Posted on October 31, 2016 by Kris Longmore.
This is the first post in a two-part series about the Hurst Exponent . Tom and I worked on this series together and I drew on some of his previously published work as well as other sources like the very useful Quantstart.
UPDATE 03/01/16: Please note that the Python code below has been updated with a more accurate algorithm for calculating Hurst. Thanks Mike at Quantstart.
Mean-reverting time series have long been a fruitful playground for quantitative traders. In fact, some of the biggest names in quant trading allegedly made their fortunes exploiting mean reversion of financial time series such as artificially constructed spreads, which are used in pairs trading. Identifying mean reversion is therefore of significant interest to algorithmic traders. This is not as simple as it sounds, in part due to the non-stationary nature of financial data.
We both think that Ernie Chan’s book “Algorithmic Trading: Winning Strategies and Their Rationale”, is one of the better introductions to mean reversion available in the public domain. In the book, Ernie talks about several tools that can be used when testing if a time series is mean reverting. One is the Augmented Dickey-Fuller test for mean reversion. Ernie also goes into some detail about the Johansen test . Both of these have previously been explored on Robot Wealth and implemented using some simple R code (here and here). Another interesting aspect of testing for mean reversion is the calculation of the Hurst Exponent .
The idea behind the Hurst Exponent H is that it can supposedly help us determine whether a time series is a random walk (H.
0.5), trending (H > 0.5) or mean reverting (H < 0.5) for a specific period of time. However, if you’ve ever used Hurst, you know that it can be a bit bewildering: not only does it often give unexpected results, but it also returns different results depending on the implementation used in its calculation. Further, there are a few different methods for calculating Hurst; we found that these generally agree for a randomly generated time series, but disagree when we use real data.
How then can Hurst be of any value to algo traders?
The remainder of this post is devoted to presenting and discussing some Python code for calculating Hurst. In the next post, we are going to delve more deeply into the calculation and work out what’s going on. Our ultimate goal is to demystify the Hurst Exponent and show how to take it beyond some nice theory to something of practical value to algo traders.
Without further ado, here is the code for calculating the Hurst Exponent in Python. We determine Hurst by firstly calculating the standard deviation of the difference between a series and its lagged counterpart. We then repeat this calculation for a number of lags and plot the result as a function of the number of lags. If we plot this on a log-log scale, we end up with a straight line, the slope of which provides an estimate for the Hurst exponent. I found this article which describes this approach to calculating Hurst, as does this one.

Calculating the Hurst exponent.
Introdução.
Defining the market dynamics is one of the main tasks of a trader. It is often too difficult to solve it using standard technical analysis tools. For example, МА or MACD may indicate a trend but we still need additional tools to evaluate its power and reliability. In the end, it may turn out to be a short-term spike that fades away quickly.
You probably know the axiom: In order to trade Forex successfully, we need to know a bit more than other market participants. In this case, you will be able to be one step ahead selecting the most favorable entry points and ensuring a trade profitability. Successful trading is a combination of several advantages, including placing buy/sell orders precisely during a trend reversal, skillful use of fundamental and technical data, as well as complete absence of emotions. All these are key elements of the successful trading career.
The fractal analysis may offer a comprehensive solution to many market evaluation issues. Fractals are often undeservedly neglected by traders and investors, although the fractal analysis of time series allows for efficient evaluation of a market trend and its reliability. The Hurst exponent is one of the basic values of fractal analysis.
Before moving on to calculation, let's briefly consider the main provisions of the fractal analysis and have a closer look at the Hurst exponent.
1. Fractal market hypothesis (FMH). Fractal analysis.
Fractal is a mathematical set possessing the self-similarity property. A self-similar object is exactly or approximately similar to a part of itself (i. e. the whole has the same shape as one or more of the parts). The most vivid example of the fractal structure is a "fractal tree":
A self-similar object remains statistically similar in different scales — spatial or temporal.
When applied to markets, "fractal" means "recurrent" or "cyclical".
Fractal dimension defines how an object or a process fills the space and how its structure changes on various scales. When applying this definition to financial (or in our case — Forex) markets, we can state that the fractal dimension defines the degree of "irregularity" (variability) of a time series. Accordingly, a straight line has the dimension of d equal to one, random walk — d=1.5, while in case of a fractal time series 1<d<1.5 or 1.5<d<1.
"The purpose of the FMH is to give a model of investor behavior and market price movements that fits our observations. At any one time, prices may not reflect all available information, but only the information important to that investment horizon" — E. Peters, Fractal Market Analysis.
We are not going to dwell on the concept of fractality in details assuming that our readers already have an idea of this analytical method. The comprehensive description of its application to financial markets can be found in "The (Mis)behavior of Markets. A Fractal View of Financial Turbulence" by B. Mandelbrot and R. Hudson, as well as "Fractal Market Analysis" and "Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility" by E. Peters.
2. R/S analysis and Hurst exponent.
2.1. R/S analysis.
The key parameter of the fractal analysis is the Hurst exponent used to study time series. The greater the delay between two similar value pairs in a time series, the lesser the Hurst exponent.
The exponent was introduced by Harold Edwin Hurst — an outstanding British hydrologist who worked on the Nile river dam project. In order to commence construction, Hurst needed to evaluate the fluctuations of the water level. Initially, it was assumed that the water inflow is a random, stochastic process. However, while studying records of the Nile floods for nine centuries, Hurst managed to detect patterns. This was the starting point in the study. It turned out that above average floods were followed by even stronger ones. After that, the process changed its direction and below average floods were followed by even weaker ones. These clearly were cycles with non-periodical duration.
The Hurst's statistical model is based on Albert Einstein's work about the Brownian motion providing the model of random walk of particles. The idea behind the theory is that a distance (R) walked by a particle increases proportionally to the square root of the time (T):
Let's re-phrase the equation: in case of a large number of tests, variation range (R) is equal to the square root of the number of tests (T). This equation was used by Hurst when proving that the Nile floods are not random.
In order to form his method, the hydrologist used the X1..Xn time series of the river floods. The following algorithm called the rescaled range method or R/S analysis later was then applied:
Calculating the average value, Xm, of the X1..Xn series Calculating the standard series deviation, S Normalization of the series by deducting the average value, Zr (where r=1..n), from each value Creating a cumulative time series Y1=Z1+Zr, where r=2..n Calculating the magnitude of the cumulative time series R=max(Y1..Yn)-min(Y1..Yn)
Hurst expanded the Einstein's equation converting it to the more general form:
where с is a constant.
Generally, the R/S value changes the scale with increasing of the time increment according to the dependence degree equal to H which is the Hurst exponent.
According to Hurst, H would have been equal to 0.5 if the flood process had been random. However, during his observations, he found out that H=0.91! This means that the normalized magnitude changes faster than the square root of time. In other words, the system passes a longer distance than a random process meaning that past events have a significant impact on present and future ones.
2.2. Applying the theory to markets.
Subsequently, the Hurst exponent calculation method was applied to financial and stock markets. It includes normalizing data to the zero average and single standard deviation to compensate for the inflation component . In other words, we are dealing with the R/S analysis again.
How to interpret the Hurst exponent on the markets?
1. If the Hurst exponent is between 0.5 and 1, and it differs from the expected value by two and more standard deviations, the process is characterized by a long-term memory. In other words, there is persistence .
This means all the following results strongly depend on the previous ones within a certain time period. The quote charts of the most reliable and influential companies represent the most illustrative persistent time series . US corporations like Apple, GE, Boeing, as well as Russian ones like Rosneft, Aeroflot and VTB can be named among others. The quote charts of these companies are displayed below. I believe, every investor can discern a familiar picture while looking at this charts — every new High and Low is higher than the previous one.
Aeroflot stock prices:
Rosneft stock prices:
VTM stock prices, downward persistent time series.
2. If the Hurst exponent is different from the expected value by two or more standard deviations in absolute value and is between 0 and 0.5, this means we are dealing with anti-persistent time series.
The system changes faster than a random one, i. e. it is prone to small but frequent changes. The anti-persistent process can be clearly seen on the 2-tier stock charts. During flat movements, "blue chip" price charts demonstrate anti-persistent behavior as well. Stock charts of Mechel, AvtoVAZ and Lenenergo provided below are vivid examples of anti-persistent time series .
Mechel preferred stocks:
AvtoVAZ common stocks during a flat.
3. If the Hurst exponent is 0.5 or its value is different from the expected value by less than two standard deviations, the process is considered to be a random walk. No short - or long-term cyclical dependencies are expected. In trading, this means that technical analysis is of no much help since the current values are almost unaffected by the previous ones. So, it is better to use the fundamental analysis.
The sample Hurst exponents for stock market instruments (securities of various corporations, industrial companies and goods) are provided in the table below. The calculation has been performed for the last 7 years. The "blue chips" have low exponent values demonstrating consolidation phase during the financial crisis. Interestingly, many 2-tier securities show persistence demonstrating robustness against the crisis.
3. Defining cycles. Memory in the fractal analysis.
How can we be sure that our results are not random (trivial)? In order to answer this question, we should first study the RS analysis assuming that the analyzed system is of random nature. In other words, we should check the validity of the null hypothesis stating that the process is a random walk, and its structure is independent and normally distributed.
3.1. Calculating the expected R/S analysis value.
Let's introduce the concept of an expected R/S analysis value .
In 1976, Anis and Lloyd derived an equation expressing a necessary expected value:
where n is a number of observations, while r represents integers from 1 to n-1.
As stated in "Fractal Market Analysis", provided equation is valid only for n>20. For n<20, use the following equation:
All is pretty simple:
calculate an expected value for each number of observations and display an obtained Log(E(R/S)) graph from Log(N) together with Log(R/S) from Log(N); calculated an expected dispersion of the Hurst exponent using the equation that is well known in the statistical theory.
where H is a Hurst exponent;
N – number of observations in the sample;
3. check the relevance of the obtained Hurst ratio by evaluating the number of standard deviations, by which H exceeds E(H). The result is considered relevant if the relevance exceeds 2 in absolute magnitude.
3.2. Defining cycles.
Let's consider the following example. Plot two graphs for RS statistics and expected value E(R/S) and compare them with the market dynamics to find out whether calculation results match the quotes movement.
In his works, Peters notes that the best way to define the presence of a cycle is to build a V-statistics graph in a logarithmic scale based on a logarithm of a number of observations in a subgroup.
The obtained results are easy to evaluate:
if a chart on a logarithmic scale is a horizontal line on both axes, then we are dealing with an independent random process; if the graph has a positive upward slope angle, we are dealing with a persistent process. As I have already mentioned, this means that R/S scale changes occur faster than the square root of time; and finally, if the graph shows a downward trend, we are dealing with an anti-persistent process.
3.3. The concept of memory in the fractal analysis and how to define its depth.
For further understanding of the fractal analysis, let's introduce the concept of memory.
I have already mentioned long-term and short-term memory . In fractal analysis, the memory is a time interval, during which the market remembers the past and considers its impact on the present and future events. This time interval is a memory depth , which to some extent contains the entire power and specifics of the fractal analysis. This data is vital for technical analysis when defining the relevance of a past technical pattern.
No excessive processing power is required to determine a memory depth . Only a simple visual analysis of the V statistics logarithm graph is sufficient.
Draw a trend line along all the graph points involved. Make sure that the curve is not horizontal. Define the curve peaks or the points where the function reached its maximum values. These maximum values serve as the first warning of an existing cycle. Define the X coordinate of the graph on a logarithmic scale and convert the number to make it easy to comprehend: Period length = exp^ (Period length on a logarithmic scale). Thus, if you analyzed 12000 GBPUSD hour data and obtained 8.2 on a logarithmic scale, the cycle is equal to exp^8.2=3772 hours or 157 days. Any true cycles should be saved on the same time interval but with another timeframe as a base. For example, in p. 4, we investigated 12000 GBPUSD hour data and suggested that a cycle of 157 days is present. Switch to H4 and analyze 12000/4=3000 data. If the 157-day cycle actually exists, then your assumptions are most probably correct. If not, then you might be able to find shorter memory cycles.
3.4. Actual Hurst exponent values for currency pairs.
We have finished the introduction of the fractal analysis theory basic principles. Before proceeding to the immediate implementation of the RS analysis using 5 programming language, let's consider some more examples.
The table below shows Hurst exponent values for 11 Forex currency pairs on various timeframes and number of bars. Ratios are calculated by solving the regression using the least square (LS) method. As we can see, most currency pairs support the persistent process, although there are anti-persistent ones as well. But is this result significant? Can we trust these numbers? We will discuss this later.
Table 1. Analyzing the Hurst exponent for 2000 bars.

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